Fin dalla nascita dei primi sistemi per scrivere i numeri e per operare con essi si è sentito il bisogno di avere strumenti per calcolare
Fin dalla nascita dei primi sistemi per scrivere i numeri e per operare con essi si è sentito il bisogno di avere strumenti per calcolare, attrezzature cioè che aiutino l’uomo a effettuare correttamente le operazioni aritmetiche.
Il primo strumento di calcolo utilizzato dall’uomo, sia nella storia sia nella vita individuale, sono le dita della mano.
Nelle diverse epoche storiche sono state usate notazioni matematiche differenti per scrivere i numeri, solo da qualche secolo si è adottato uniformemente il sistema decimale.
Gli uomini primitivi, per effettuare i loro calcoli, si servivano di semplici oggetti forniti dalla natura, come sassolini o conchiglie, un metodo difficoltoso quando era necessario lavorare con cifre grandi. Per ovviare al problema, i babilonesi hanno introdotto il principio di sommazione per giustapposizione: hanno cioè attribuito a simboli diversi specifici valori. Inoltre sono stati i primi a effettuare operazioni matematiche più complicate dell’addizione, come la moltiplicazione e la sottrazione, e a introdurre lo zero nei loro calcoli, riuscendo così a risolvere complessi calcoli e problemi algebrici.
Anche gli egizi avevano nozioni matematiche molto ampie: utilizzavano il sistema decimale e conoscevano il pi greco e la sezione aurea. I fenici, invece, per fare i calcoli associavano alle posizioni delle lettere dell’alfabeto il corrispondente numero cardinale. I greci usavano perlopiù i segni attici, ma per i calcoli astronomici si servivano del metodo dei babilonesi, mentre i romani utilizzavano alcune lettere maiuscole dell’alfabeto. In America Latina, i maya svilupparono il sistema numerico più evoluto, che comprendeva anche lo zero. I cinesi, per codificare i numeri, usarono in un primo momento nodi e corde, ma col passare del tempo adottarono tre notazioni diverse: i numerali vecchi, i numerali mercantili e i numerali scientifici, che utilizzavano barre orizzontali e verticali per indicare i diversi
numeri, sfruttando il principio posizionale.
Il sistema posizionale con uso dello zero così come lo conosciamo oggi è nato presso la civiltà indiana del V-VI secolo, e sarebbe poi stato portato in Europa nel 976 a.C., quando fece la sua comparsa in Spagna.
La prima macchina calcolatrice
L’abaco fu probabilmente la prima macchina calcolatrice, il primo degli strumenti sistematicamente utilizzati per effettuare calcoli. La sua origine è remota, di certo era noto ai greci e agli etruschi e il suo uso era quotidiano nell’antica Roma; se ne conoscono diversi modelli, da quelli più antichi, costituiti da sassolini o palline liberi di scorrere in appositi solchi a quelli più recenti, veri e propri pallottolieri.
Intorno all’anno Mille si iniziarono a conoscere in Europa le cifre usate dagli arabi e, per un certo periodo, si utilizzò un abaco in cui le palline – prima di allora tutte uguali – erano sostituite da gettoni, ognuno dei quali aveva sovraimpressa una cifra. Va notato che, almeno fino al XII secolo, non fu usata la cifra zero; per segnalare zero unità, o decine, o centinaia, era sufficiente non mettere alcun gettone nella colonna relativa: alla fine dell’operazione il numero veniva trascritto in notazione romana. Poi lo zero fu introdotto come segnaposto.
Contemporaneamente, soprattutto in alcuni ceti sociali (commerciali e amministrativi), si diffuse la capacità di effettuare sull’abaco le quattro operazioni molto velocemente e si consolidarono regole meccaniche per il calcolo con l’abaco.
Anche in Oriente l’abaco è stato lo strumento usato per secoli per fare i calcoli. Il tipo più diffuso era quello realizzato con bastoncini di bambù: in Cina ne sono stati ritrovati alcuni risalenti al VI secolo a.C. In Corea l’abaco si utilizza da migliaia di anni, e addirittura fino a una quarantina di anni fa veniva insegnato nelle scuole elementari, dove i bambini acquistavano una notevole velocità nel fare calcoli anche complessi. In Giappone è utilizzato regolarmente ancora oggi, ad esempio alla cassa dei negozi. Si tratta di un abaco a scanalatura doppia.
Abachisti e algebristi
Quando nel XIII secolo in Europa si venne compiutamente a conoscenza del sistema posizionale decimale in uso presso gli arabi e dei loro metodi di calcolo scritti, si scatenò un’aspra polemica tra coloro che volevano mantenere il vecchio sistema di calcolo, i cosiddetti «abachisti», e coloro che invece volevano che si insegnassero le nuove tecniche, i cosiddetti «algebristi». Il merito di aver introdotto i numeri arabi in Europa va a Leonardo Fibonacci (1170-1250).
La polemica durò molti secoli, dal momento che le tecniche per effettuare le quattro operazioni per iscritto risultavano allora molto complicate ed erano conosciute da una stretta cerchia di uomini colti.
Nelle pratiche commerciali e finanziarie l’abaco si continuò a usare in Europa fino alla fine del XVII secolo e scomparve in seguito a un decreto di Napoleone che lo vietò.
GLOSSARIO
Calcolo. Sequenza di operazioni che permette di raggiungere un risultato. In latino calculus vuol dire
«sassolino», infatti greci e romani facevano le operazioni spostando i sassolini lungo i solchi di un
abaco.
Abaco. Ripiano senza gambe di sostegno su cui un tempo si effettuavano le operazioni complesse; ne
sono esistiti diversi modelli, quello più recente è il pallottoliere.
Sezione aurea. Rapporto tra due grandezze diverse in quella maggiore è medio proporzionale tra
quella minore e la somma delle due.