È difficile immaginare un mondo senza numeri.
È difficile immaginare un mondo senza numeri. Ma è altrettanto difficile pensare che i primi uomini li conoscessero già o che qualche divinità abbia rivelato loro il mistero dei numeri.
Ci devono essere state quindi un’origine e un’evoluzione del numero, ma la prima non è semplice da ricostruire, perché affonda le sue radici in epoche molto lontane di cui rimangono poche tracce.
Le prime tracce scritte
Per risalire all’origine del numero occorre viaggiare indietro nel tempo di almeno 6000 anni e recarsi nelle valli dell’Asia Minore, tra i fiumi Tigri ed Eufrate. È proprio in Mesopotamia che sono state trovate le prime tracce scritte dell’uso dei numeri, tavolette incise con caratteri cuneiformi che risalgono al IV millennio avanti Cristo.
Dalle poche centinaia di tavolette rinvenute gli archeologi hanno cercato di capire come e perché siano nati i numeri. Alcune sono tabelle di calcolo – come la tavola delle radici quadrate che si trova nelle pagine finali di molti testi scolastici di matematica – e indicano in che modo si fanno le divisioni e quali sono i risultati di alcune potenze. Altre contengono problemi ed esercizi di aritmetica. Sono state tutte realizzate nell’ambito di un’attività didattica, compilate probabilmente da giovani studenti che imparavano a scrivere ricopiando, e nel farlo studiavano le conoscenze dei più anziani, il patrimonio culturale della civiltà babilonese.
Le ipotesi sull’origine
Se queste sono le prime tracce scritte dei numeri, da cui si ricavavano informazioni sull’aritmetica babilonese, la loro origine deve essere molto più remota. E sul processo che ha portato all’invenzione del numero si possono fare solo ipotesi, che muovono dai problemi per i quali i numeri erano e sono tutt’ora necessari.
Anzitutto problemi astronomici e geografici. Come prevedere i fenomeni naturali? Come misurare il succedersi delle stagioni? Come costruire un calendario, cioè un modo di misurare il tempo, che regoli le attività di una società? Come interpretare e decifrare il moto del Sole e delle stelle? Come stabilire la posizione in cui ci si trova, la direzione verso cui andare? In secondo luogo, problemi costruttivi e geometrici. Come misurare terreni, costruire edifici, canali, templi? Infine, problemi amministrativi.
Come riscuotere una tassa? Come dividere un’eredità o registrare la quantità di oggetti di proprietà di qualcuno? L’origine del numero è certamente molto più remota delle prime tracce scritte trovate. Sicuramente gli uomini hanno dovuto imparare a fare calcoli e poi hanno inventato i numeri. Si può contare senza
conoscere i numeri? Ad esempio, se un pastore completamente analfabeta volesse controllare se le sue pecore, uscite la mattina dal recinto per pascolare, alla sera sono rientrate tutte, potrebbe fare in questo modo. La mattina mette in tasca un sassolino per ogni pecora che esce; la sera tira fuori dalla tasca un
sassolino per ogni pecora che rientra nel recinto. Se non avanzano sassolini, le pecore rientrate sono tante quante quelle uscite.
Contare significa riuscire a stabilire un criterio di confronto tra due oggetti o insiemi di oggetti diversi: le pecore sono tante quanti i sassi.
Dagli oggetti concreti al concetto astratto
Ma, come le pecore sono tante quanti i sassi, così i vasi che io ho prodotto sono tanti quante le pelli che tu hai conciato, le giornate che lui ha camminato sono tante quante le persone della mia tribù… Si forma così un criterio di equivalenza: a poco a poco si passa dagli oggetti concreti al concetto astratto.
Occorre risalire all’enorme progresso compiuto nel momento in cui si comprese che, ad esempio, un paio di scarpe e una coppia di buoi avevano qualcosa in comune tra loro: la quantità, il fatto di essere due, concetto del tutto astratto ed estraneo alle qualità materiali degli oggetti.
Probabilmente il primo criterio di equivalenza che si stabilì non fu con i sassolini come nel nostro esempio del pastore, ma con oggetti più a portata di mano: le dita delle mani o, per contare quantità maggiori, le dita delle mani e dei piedi insieme. E ciò spiega perché il sistema decimale si sia affermato come il principale sistema per trattare i numeri.
Dalla moneta al numero
Quasi certamente i numeri sono diventati il sistema universale di comunicazione tra uomini per scambiarsi informazioni e svolgere attività sociali quando l’organizzazione della società è diventata più complessa: quando cioè, superata la fase del puro e semplice baratto di oggetti, fu coniato un primo
tipo di moneta.
A pensarci bene, infatti, la moneta – ancor più delle dita – è un criterio di equivalenza, cioè fornisce un modo per scambiare in maniera equa due oggetti. Avere in tasca la moneta è come avere in testa il concetto di numero: è da una cosa così concreta che probabilmente nasce un concetto così importante.
GLOSSARIO
Criterio di equivalenza. Due oggetti (o insiemi di oggetti) possono essere equivalenti rispetto a diverse caratteristiche. Due insiemi sono equivalenti rispetto alla quantità se ad ogni oggetto del primo insieme corrisponde un solo oggetto del secondo insieme.
Potenza. Moltiplicazione di un numero per se stesso tante volte quante è indicato dall’esponente.
Sistema decimale. Modo di scrivere i numeri, utilizzato attualmente in tutto il mondo, attraverso una sequenza di dieci simboli, chiamati cifre. Poiché ogni cifra ha un valore diverso a seconda del posto occupato nel numero, il sistema decimale è chiamato anche posizionale.