La logica è la parte della filosofia che studia le regole necessarie a rendere coerente e rigorosa un’argomentazione espressa con un ragionamento scritto o parlato.
La logica è la parte della filosofia che studia le regole necessarie a rendere coerente e rigorosa un’argomentazione espressa con un ragionamento scritto o parlato.
La prima trattazione organica della logica risale ad Aristotele (IV secolo a.C.), che descrisse e classificò vari tipi di sillogismi. In ogni ragionamento sillogistico la validità della conclusione dipende dalla correttezza delle premesse e dal rigore dei passaggi logici.
La logica deduttiva parte da principi generali per pervenire a conclusioni particolari; essa è alla base di alcune discipline scientifiche come la geometria euclidea. Un processo inverso si ha con i ragionamenti di tipo induttivo, in cui sulla base di premesse particolari si perviene a conclusioni generali dotate di un alto grado di certezza. La logica induttiva è alla base della ricerca scientifica in ambiti come la fisica, la chimica, la biologia.
Dalla seconda metà dell’Ottocento ha avuto grande sviluppo la logica matematica, nata per rendere esplicite le regole con cui si costruiscono le dimostrazioni matematiche (v. matematica). Poiché le dimostrazioni matematiche sono un esempio di ragionamento esatto, non è strano che la logica e la matematica siano state connesse. Inoltre, le due discipline hanno alcuni aspetti comuni: il modo di organizzare un ragionamento deduttivo e i principi alla base del ragionamento stesso, per esempio il principio di non contraddizione (secondo cui non è possibile assumere contemporaneamente una proprietà e la sua contraria) e il principio del terzo escluso (secondo cui una certa affermazione o è vera o non è vera).
In geometria, così come in una qualsiasi altra scienza organizzata in forma rigorosa, esistono alcuni enti che non possono essere definiti, e la stessa cosa avviene per le proprietà degli enti. Potremmo notare che una certa proprietà si basa su altre proprietà già dimostrate in precedenza, ma anche queste ulteriori proprietà si basano su altre e così via. Non potendo retrocedere indefinitamente, bisogna assumere alcune proprietà che serviranno da punto di partenza per tutte le altre. Queste proprietà, dette «postulati» o «assiomi», stabiliscono le prime regole cui dovranno sottostare gli enti non definibili. Ecco perché un’organizzazione scientifica rigorosamente razionale si dice «sistema ipotetico-deduttivo»: il punto di partenza è ipotetico, potendo anche essere cambiato a seconda della scelta o delle esigenze, ma, una volta stabiliti alcuni enti fondamentali (indefinibili) e le loro prime proprietà (indimostrabili), tutto il resto si ottiene secondo un processo di deduzione.
Tra gli ambiti di applicazione della logica matematica ci sono la teoria dei modelli e la teoria degli insiemi, che sono state fondamentali per le prime formulazioni nel campo dell’informatica e successivamente per l’elaborazione dei linguaggi di programmazione.