Scienza che comprende tutte le discipline che si riferiscono alle grandezze e alle quantità e al modo di misurarle e di calcolarle.
Scienza che comprende tutte le discipline che si riferiscono alle grandezze e alle quantità e al modo di misurarle e di calcolarle.
Si divide in vari rami: aritmetica, algebra, calcolo differenziale, calcolo integrale, geometria, topologia.
La storia della matematica ha inizio con la storia della civiltà umana. I più antichi documenti sono costituiti da tavolette mesopotamiche (v. Mesopotamia) scritte a caratteri cuneiformi contenenti regole pratiche per il calcolo, analogamente a quanto si conosce della matematica egiziana. I greci invece fecero della matematica una scienza speculativa. Talete di Mileto fu il più antico matematico e astronomo che la storia ricordi. Viaggiò in Egitto, apprese dagli egiziani metodi e regole che portò in Grecia. Tuttavia, il primo contributo alla matematica quale scienza vera e propria fu portato dalla scuola pitagorica, fiorita a Crotone nel sec. VI a. C. A essa si attribuiscono le scoperte del teorema sul triangolo rettangolo e i primi discorsi sui numeri irrazionali. I pitagorici (v. Pitagora) tornarono in Grecia portando i germi della nuova scienza che si sviluppò ben presto per opera di Ippocrate di Chio. Platone (filosofo greco) pose la matematica alla base di ogni sistema educativo e dalla sua scuola fiorirono i primi grandi matematici greci: Menecmo, Aristeo, Teeteto ed Eudosso. Apollonio portò un decisivo contributo allo studio della matematica e dai suoi studi prese le mosse Aristotele per la costruzione della sua logica. Ma la più alta espressione scientifica della matematica si ha nel periodo alessandrino con Euclide, che fu colui che riorganizzò in maniera sistematica tutta la scienza matematica allora conosciuta. Altri scienziati che perfezionarono e continuarono lo studio della matematica, elaborando nuovi metodi o studi particolari, furono Archimede, Eratostene, Ipsicle, Nicomede, Ipparco di Nicea e Claudio Tolomeo. A mano a mano che la matematica greca si trasformava da scienza puramente geometrica in scienza astratta o numerica, fiorirono i primi algebristi; tra questi si ricordano Nicomaco di Gerasa, autore di un’Introduzione aritmetica, e Difanto, inventore di una sorta di algebra simbolica che ebbe grande influenza sugli algebristi italiani d’età rinascimentale (v. rinascimento). Presso i romani la matematica non ebbe alcuno sviluppo: fu curata solo la parte pratica utile nelle misure agricole, ma ebbe grande sviluppo la matematica applicata all’architettura. Presso gli arabi, invece, la matematica ebbe uno sviluppo particolare essendo questa scienza legata all’astronomia e alla geografia. Gli arabi conoscevano i nomi e in parte le opere dei grandi matematici greci; alcune opere greche, perdute nell’originale, esistono oggi tradotte in arabo: molte di esse non sono ancora state studiate. Alle origini della matematica araba troviamo il nome di Muhammad ibn Mūsā al-Hwārizmi, vissuto verso la metà del secolo IX. Dal suo nome è stato formato il vocabolo «algebra»; egli usa cifre indiane, chiamate poi cifre arabe.
Al secolo X appartiene il matematico Abū’i-Wafā al-Būzağàmī, studioso di trigonometria, nella quale introdusse le funzioni di secante e cosecante. Contemporaneo l’astronomo Waiğān ibn Rustam al-Kūhī che, partendo da problemi geometrici, studiò la soluzione di equazioni di grado superiore al secondo. Nel secolo XI fiorisce il grande poeta arabo Omar Hayyām che fu anche uno dei più grandi matematici: egli ordinò le equazioni di 2° e di 3° grado allora conosciute e si può considerare uno dei più grandi algebristi dell’antichità. Solo verso il secolo XII l’Occidente venne a contatto con la scienza araba i cui studi matematici continuarono anche dopo la distruzione del califfato di Bagdad da parte dei Mongoli. Agli arabi va il merito di aver mantenuto la continuità del pensiero scientifico, dalla matematica greca alla matematica moderna. Presso gli indiani, la matematica ebbe il suo più grande sviluppo tra il secolo V e il secolo XII. Il primo scrittore di matematica di cui si ricordi il nome e a cui è attribuito l’uso sistematico della numerazione posizionale decimale è Āryabhatā, autore di opere astronomiche in cui sono date regole per il calcolo. L’interesse degli indiani è più per l’aritmetica che per la geometria: si trovano espressioni di numeri infinitamente piccoli e infinitamente grandi, le regole per eseguire le operazioni dell’aritmetica e la trattazione completa delle frazioni. Altri matematici come Brahmagupta, vissuto nel sec. VII e Bhāskarācārya, vissuto nel sec. XII, si occuparono di algebra, di risoluzione di equazioni di primo grado e di problemi con le equazioni. Per la matematica medievale si può dire che, perduto l’interesse individuale della ricerca, per tutto il medioevo si studiarono solo compendi e riassunti tralasciando le dimostrazioni: era inevitabile una decadenza compieta. Ma a risollevare le sorti della matematica sorse Leonardo Fibonacci, detto «il Pisano», che all’inizio del secolo XIII, ebbe occasione di conoscere la matematica araba e il sistema di numerazione posizionale decimale usato dagli arabi. La sua Pratica geometriae e il suo Liber abbaci furono la prima scintilla di interesse nuovo in Occidente. L’opera del Fibonacci si diffuse rapidamente non solo in Italia, ma in tutta l’Europa, risvegliando l’interesse per la matematica in tutti i paesi. Occorrono però circa due secoli prima che la matematica riprenda il suo cammino e ottenga risultati nuovi. Come scienza moderna ha avuto origine con il rinascimento italiano, i grandi architetti che studiarono geometria e statica, gli algebristi del Cinquecento come Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Ludovico Ferrari e Girolamo Cardano portarono notevole impulso allo studio dell’algebra. Più tardi Bonaventura Cavalieri porterà in vigore un metodo di ricerca di aree e volumi che si ispira ai metodi archimedei e costituirà uno dei primi germi dell’analisi infinitesimale, che sarà contemporaneamente inventata da Newton e da Leibniz con l’introduzione del concetto di funzione e di variabile. Intanto la geometria analitica di Cartesio dà nuovo incremento allo studio della matematica Da allora la matematica ha avuto cultori sempre più numerosi e geniali che svilupparono di pari passo sia l’analisi che la geometria, fino ai grandi critici del pensiero matematico dell’inizio del nostro secolo.